スタンダード数学演習Ⅰ・Ⅱ・A・B P46 158 解答
正多面体。武蔵野美大の問題です。
(1)で、三角形5つが頂点を共有、と決めつけていますが、
(2)を見れば、正多面体であることが見え見えです。
そして正多面体は、4,6,8,12,20の5つしかありません。
各面が三角形なのは、4,8,20のみ、4でないことは自明。
したがって、あっさり予想はつきます。
空間把握能力なんてものは、要りません。
(2)も、k とおく手間をひとつかければ、ぐっと楽になります。